分析 (1)根据f(1)=2,求出a的值,再计算f(4a),
(2)求出g(x)=x2-ax+4在[0,2]上的最小值,令gmin(x)>0求出a的范围;
(3)求出f(x)在[0,2]的最值,列方程解出a.
解答 解:(1)∵f(1)=log2(5-a)=2,∴a=1,∴f(x)=log2(x2-x+4),f(4a)=f(4)=log216=4.
(2)令g(x)=x2-ax+4,则g(x)的图象开口向上,图象的对称轴为x=$\frac{a}{2}$.
①若$\frac{a}{2}$≤0,即a≤0时,g(x)在[0,2]上是增函数,gmin(x)=g(0)=4>0,符合题意.
②若$\frac{a}{2}$≥2,即a≥4时,g(x)在[0,2]上是减函数,gmin(x)=g(2)=8-2a,
令8-2a>0,不等式无解.
③若0<$\frac{a}{2}$<2,即0<a<4时,g(x)在[0,$\frac{a}{2}$]上是减函数,在($\frac{a}{2}$,2]上是增函数,gmin(x)=g($\frac{a}{2}$)=4-$\frac{{a}^{2}}{4}$,
令4-$\frac{{a}^{2}}{4}$>0,解得0<a<4.
综上,a的取值范围是(-∞,4).
(3)∵函数f(x)在区间[0,2]上有意义,由(2)可知,a<4.
①若a≤0,则g(x)在[0,2]上是增函数,gmax(x)=g(2)=8-2a,
∴fmax(x)=log2(8-2a),fmin(x)=log24=2,∴log2(8-2a)-2=1.解得a=0.
②若0<a<4,当0<$\frac{a}{2}$≤1,即0<a≤2时,gmax(x)=g(2)=8-2a,
∴fmax(x)=log2(8-2a),fmin(x)=log2(4-$\frac{{a}^{2}}{4}$),∴log2(8-2a)-log2(4-$\frac{{a}^{2}}{4}$)=1,方程无解.
当1<$\frac{a}{2}$<2,即2<a<4时,gmax(x)=g(0)=4.
∴fmax(x)=log24,fmin(x)=log2(4-$\frac{{a}^{2}}{4}$),∴log24-log2(4-$\frac{{a}^{2}}{4}$)=1,解得a=2$\sqrt{2}$.
综上,a=0或a=2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了对数函数的性质,复合函数的单调性与最值,分类讨论的思想方法,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2014 | B. | 2015 | C. | -2014 | D. | -2015 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” | |
B. | 命题“?x∈R,x2+x+2<0”的否定是真命题 | |
C. | 命题“若x=y,则x2=y2”的逆否命题是假命题 | |
D. | 已知m,n∈N,命题“若m+n是奇数,则m,n这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的逆命题为假命题 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com