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    已知向量
    a
    =(sinθ，cosθ)，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2）若tanγ=3，求tan（θ-γ）的值；
    （3）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．
    分析：（1）由向量平行的充要条件可得关于θ的式子，由同角三角函数的基本关系可得；
    （2）由已知及（1）所求，代入两角差的正切即可；（3）由三角函数的公式化简后，代入tanθ=2，可得答案．
    解答：解：（1）由
    a
    ∥
    b
    得2×sinθ-1×cosθ=0，即sinθ=2cosθ，…（2分）
    故tanθ=
    sinθ
    cosθ
    =2；　　　　　　　　　　　　　…（4分）
    （2）由tanγ=3结合（1）所求的tanθ=2得，tan(θ-γ)=
    tanθ-tanγ
    1+tanθtanγ
    =-
    1
    7
    ；…（8分）
    （3）由公式可得
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    =
    (sinθ+cosθ)(sinθ+2cosθ)
    (sinθ+cosθ)(cosθ-sinθ)
    …（10分）
    =
    sinθ+2cosθ
    cosθ-sinθ
    =
    tanθ+2
    1-tanθ
    =-4    ；…（12分）
    点评：本题考查向量的平行和三角函数的运算，涉及弦化切的思想，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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