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    ，当n³2，nÎN*时，有n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)，请给予证明。

    答案：
    解析：

    证明：当n=2时，左==右，即n=2时成立，假设n=k(k³2，kÎN*)时，有k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k)则当n=k+1时，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=f(k)，右=(k+1)f(k+1)，左=右Û1+f(k)+k+f(1)+f(2)+…

    +f(k-1)=(k+1)f(k+1)Û1+f(k)+kf(k)=(k+1)f(k+1)Û(k+1)[f(k+1)-f(k)]=1Û(k+1)×=1Û1=1（证毕）。


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    设a>0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a)．从C上的点Qn(n³1)作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn(n=1，2，3，…)的横坐标构成数列{an} ．

    （1）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；

    （2）当a=1，时，证明；

    （3）当a=1，证明．

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    在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3…，bn，使这个n+2个数成等差数列．记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn．（1）求数列{An}和{Bn}的通项；（2）当n³7时，比较An与Bn的大小，并证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年赤峰二中模拟理）设函数f(x) = lnx - ax + 1.

    (Ⅰ) 若函数f(x)为单调函数, 求实数a 的取值范围;

    (Ⅱ) 当a > 0时, 恒有f(x) £ 0, 求a的取值范围;

    (Ⅲ) 证明: ( n Î N, n ³ 2).

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