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    如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

    （1）；（2）∽

    （1）详见解析；（2）详见解析

    解析试题分析：（1）比例问题，常常考虑通过相似三角形证明在本题中，注意两组相似三角形：△∽△，∽，利用这两组相似三角形中的相似比，通过等量代换即可得证
    （2）连结因为弦切角等于同弧所对的圆周角，又由已知，所以又因为同弧对的圆周角相等，所以，由此得△∽△，从而，结合（1）得，又因为，所以△∽△ 

    试题解析：（1）因为△∽△，所以
    同理
    又因为，所以，即                  5分
    （2）因为，，
    所以△∽△，即
    故
    又因为，
    所以△∽△                                         10分
    考点：几何证明

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    如图，圆O与圆O′内切于点T，点P为外圆O上任意一点，PM与内圆O′切于点M.求证：PM∶PT为定值．

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    如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

    （1）求证（2）求的值.

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    如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径 OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.
     
    (1)求证：MD＝ME；
    (2)设圆O的半径为1，MD＝，求MA及CE的长．

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    如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

    (1)求∠ADF的度数；
    (2)AB＝AC，求AC∶BC.

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    如图，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12  cm，求BE，DG的长．

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    如图所示，已知AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q.

    求证：AB2＝4AP·BQ.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知Rt△ABC的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为3∶5两部分．

    (1)求直角三角形的三边长；
    (2)求两直角边在斜边上的射影的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知．

    （1）证明：；
    （2）证明：．

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