Question

【题目】已知直线a、b和平面α、β，下列命题中假命题的是（只填序号）．
①若a∥b，则a平行于经过b的任何平面；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a⊥b；
④若α∩β=a，且b∥α，则b∥a．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：①若a∥b，a，b可以确定平面，则a平行于经过b的任何平面，不正确； ②若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b相交、异面，不正确；
③若a∥α，b∥β，且α⊥β，则a、b关系不确定，不正确；
④若α∩β=a，且b∥α，则b与a关系不确定，不正确．
所以答案是①②③④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解空间中直线与平面之间的位置关系(直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点)．