Question

设a，b∈R，ab≠0，则直线ax-y+b=0和曲线bx²+ay²=ab的大致图形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先把曲线方程整理成

x2

a

+

y2

b

=1的形式，直线方程整理成y=ax+b，通过观察选项中的直线判断出a和b与0的关系，进而推断曲线方程形式推断其图象．

解答：解：整理曲线的方程得

x2

a

+

y2

b

=1，整理直线方程得y=ax+b
对于A选项观察直线图象可知斜率小于0即，a＜0，b＞0
则曲线的方程的图象一定是双曲线，故A不符合．
B，D选项中，直线的斜率a＞0，截距b＜0，则曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故B正确，D错误．
C项中直线斜率a＜0，则曲线一定不是椭圆，故C项错误．
故选B

点评：本题主要考查了曲线与方程．考查了学生分类讨论思想以及数形结合思想的应用．