[题目]下列结论中正确的个数是( )①正三棱锥的顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等,②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱,③两个底画平行且相似的多面体是棱台,④底面是正三角形.其余各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥.A.0B.1C.5D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下列结论中正确的个数是（）

①正三棱锥的顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等；

②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

③两个底画平行且相似的多面体是棱台；

④底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥.

A.0B.1C.5D.4

【答案】B

【解析】

根据正三棱锥性质，直棱柱、棱台、棱锥的定义判断．

正三棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心，也是三角形的外心，是各边中垂线的交点；满足到底面各顶点的距离相等，故①正确；

如图（1）所示，在四棱柱中，面，面为矩形，但侧棱与底面不垂直，故②错误；

（1）（2）

③根据棱台的定义可知，棱台各侧棱的延长线交于一点，而③不能保证各侧棱的延长线交于一点，故③错误；

④如图（2）所示的三棱锥中，为正三角形，，此三棱锥满足④中的条件，但显然不是正三棱锥，故④错误.

故选：B.

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