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双曲线=1与直线y=kx-1只有一个公共点,求k的值.

解:直线y=kx-1过(0,-1)点,若使直线与双曲线只有一个公共点,必须直线与双曲线

的渐近线平行或直线与双曲线相切.

当直线与渐近线平行时,

双曲线的渐近线方程是yx.

k.

当直线与双曲线相切时,

(4-9k2)x2+18kx-45=0.

∴Δ=0即(18k)2+4·(4-9k2)·45=0.

解之得k=±.

综上可知,k=±k=±.

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