【题目】东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如表：
家具名称 | 书桌 | 书柜 | 电脑椅 |
工 时 |
|
|
|
产值（千元） | 4 | 3 | 2 |
问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
【答案】解：设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，
则依题意得z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240，
由题意得x，y满足 
，
即 
，
画出可行域如图所示．
解方程组 
，得 
，即M（20，60）．
做出直线l0：2x+y=0，
平移l0过点M（20，60）时，目标函数有最大值，zmax=2×20+60+240=340（千元）．
答：每周应生产书桌20张，书柜60张，电脑椅40张，才能使产值最高，最高产值是340千元．
【解析】设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240，
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
黄冈天天练口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．
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【题目】如图，正三棱锥A﹣BCD的侧棱长为2，底面BCD的边长为2 
，E，分别为BC，BD的中点，则三棱锥A﹣BEF的外接球的半径R= ， 内切球半径r= ． 
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【题目】设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→ 
是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A∩B= ．
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【题目】已知椭圆E： 
过点 
，离心率为 
，点F1 ， F2分别为其左、右焦点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且 
？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．
（3）令 
，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．
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