Question

比较下列各组中两个值的大小.

(1)log₃1.9,log₃2;             (2)log_0.90.1,log_0.92;

(3)log₃5,log₅3;                (4)log₂3,log₀.32;

(5)log_aπ,log_a3.141.

Answer 1

思路分析:比较两个对数值的大小:同底可利用对数函数的单调性,如(1)(2);若底数、真数都不同可以借助常数(常用的-1,0,1)为媒介间接比较大小,如(3)(4);若真数相同,底数不同可以借助对数函数图象来比较大小;若底数与1的大小关系不确定,要分情况讨论.

解:(1)因为y=log₃x在(0,+∞)上是增函数,所以log₃1.9＜log₃2.

(2)因为y=log_0.9x在(0,+∞)上是减函数,所以log_0.90.1＞log_0.92.

(3)因为log₃5＞log₃3=1=log₅5＞log₅3,所以log₃5＞log₅3.

(4)因为log₂3＞log₂2=1,log_0.32＜0,所以log₂3＞log₀.₃2.

(5)当a＞1时,log_aπ＞log_a3.141;

当0＜a＜1时,log_aπ＜log_a3.141.