Question

已知符号函数sgn x=

1 ，当x＞0时 0 ，当x=0时 -1 ，当x＜0时

则方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和是（　　）

• A、0
• B、2
• C、-

  1+ 17

  4

• D、

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  4

Answer 1

分析：本题考查的知识点是分段函数的性质，结合分段函数的分类标准，分类讨论后可求．

解答：解：当x＞0时，原方程为x+1=2x-1，即x=2；当x=0时，x+1=（2x-1）⁰，成立；当x＜0时，原方程为x+1=（2x-1）^-1，即-

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4

，所以方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和是

7- 17

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，
故选D．

点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．