Question

在数列{a_n}中，已知a₁=3，a₂=2，当n≥2时，a_n+1是a_n•a_n-1的个位数，则a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推公式求出数列的前16项，从而得到数列{a_n}中，当n≥3时，a_n的值以6为周期呈周期性变化，由此能求出a₂₀₁₃的值．

解答： 解：∵在数列{a_n}中，a₁=3，a₂=2，
当n≥2时，a_n+1是a_n•a_n-1的个位数，
∴a₃=6，a₄=2，a₅=2，a₆=4，a₇=8，a₈=2，a₉=6，
a₁₀=2，a₁₁=2，a₁₃=4，a₁₅=8，a₁₆=2，…
∴故数列{a_n}中，当n≥3时，a_n的值以6为周期呈周期性变化
又∵2016÷6=335…3，
∴a₂₀₁₃=a₃=6．
故答案为：6．

点评：本题考查数列中第2013项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．