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    如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：
     
    (1)P，D，C，E四点共圆；
    (2)AP⊥CP.
    （1）见解析（2）见解析
    (1)在正△ABC中，由BD＝BC，
    CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，
    ∴∠ADB＝∠BEC，
    ∴∠ADC＋∠BEC＝180°，
    ∴P，D，C，E四点共圆．
    (2)如图，连结DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

    由正弦定理知∠CED＝90°，
    由P，D，C，E四点共圆知，∠DPC＝∠DEC，
    ∴AP⊥CP.
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    (1)∠FEB＝∠CEB；
    (2)EF2＝AD·BC.

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    （1）；（2）∽

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    A．B．
    C．D．

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    如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有
    A．△AED∽△BED
    B．△AED∽△CBD
    C．△AED∽△ABD
    D．△BAD∽△BCD

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