【题目】已知椭圆的左右焦点为,是椭圆上半部分的动点,连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于两点(点在的上方或重合).
(1)当面积最大时,求椭圆的方程;
(2)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,.
(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)当时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,双曲线:经过点,其中一条近线的方程为,椭圆:与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点,左顶点和上顶点分别为F,A,B,且点F到直线AB的距离为.
求双曲线的方程;
求椭圆的方程.
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【题目】为了提高职工的工作积极性,在工资不变的情况下,某企业给职工两种追加奖励性绩效奖金的方案:第一种方案 是每年年末(12月底)追加绩效奖金一次,第一年末追加的绩效奖金为万元,以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元;第二种方案是每半年(6月底和12月底)各追加绩效奖金一次,第一年的6月底追加的绩效奖金为万元,以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元.
假设你准备在该企业工作年,根据上述方案,试问:
(1)如果你在该公司只工作2年,你将选择哪一种追加绩效奖金的方案?请说明理由.
(2)如果选择第二种追加绩效奖金的方案比选择第一种方案的奖金总额多,你至少在该企业工作几年?
(3)如果把第二种方案中的每半年追加万元改成每半年追加万元,那么在什么范围内取值时,选择第二种方案的绩效奖金总额总是比选择第一种方案多?
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【题目】已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于, 两点.
(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;
(2)动点在圆上(不与, 重合),试求的面积的最大值.
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【题目】已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为.
(1)求动点P所在曲线E的方程;
(2)设点Q为曲线E与轴正半轴的交点,过坐标原点O作直线,与曲线E相交于异于点的不同两点,点C满足,直线和分别与以C为圆心,为半径的圆相交于点A和点B,求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围.
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