Question

设A={x|-2≤x≤4}，B={x|x²-ax-a≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：因为B⊆A，所以不等式x²-ax-a≤0的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x²-ax-a的两个零点在[-2，4）之间，结合二次函数的图象性质，列不等式组即可得a的取值范围

解答： 解：∵△=a²+4a
当△＜0时，即-4＜a＜0，B=∅⊆A，
当△=0时，即a=-4或a=0，B={2}或B={0}⊆A，
当△＞0时，即a＜-4或a＞0
∴设方程x²-ax-4=0的两个根为x₁，x₂，（x₁＜x₂）
即函数f（x）=x²-ax-a的两个零点为x₁，x₂，（x₁＜x₂）
则B=[x₁，x₂]
若B⊆A，则函数f（x）=x²-ax-a的两个零点在[-2，4）之间
∴只需

f(-2)≥0 f(4)≥0 -2≤ a 2 ≤4

，
解得：-4≤a≤

16

5

，
所以0＜a≤

16

5

，
综上所述，a的取值取值范围为：[-4，

16

5

]，
故答案为：[-4，

16

5

]

点评：本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解B⊆A，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．