已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为

A.
10
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），
∴a+8所对的角为120°，
∴cos120°= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
整理得：a²-2a-24=0，即（a-6）（a+4）=0，
解得：a=6或a=-4（舍去），
∴三角形三边长分别为6，10，12，
则S_△ABC= $\text{[math]}$ ×6×10×sin120°=15 $\text{[math]}$ ．
故选C
点评：此题考查了等差数列的性质，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足

，则点P与△ABC的关系为（　　）

A、P在△ABC内部

B、P在△ABC外部

C、P在AB边所在直线上

D、P是AC边的一个三等分点

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题正确的有

（1）、（2）、（4）

（填上序号）
（1）过两圆C₁：x²+y²-4=0，C₂：x²+y²-4x+4y-12=0的交点的直线方程是x-y+2=0．
（2）已知实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则（a-1）²+（b-2）²的取值范围是（8，17）．
（3）在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，若集合A={n|a₁+a₂+…+a_n-

-…-

≤0，n∈N^*}，则集合A中有4个元素．
（4）已知△ABC的周长为6，三边a，b，c成等比数列，则△ABC的面积的最大值是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：