【题目】已知函数f(x)= (其中a>0,a为常数),求函数f(x)的零点.
【答案】解:①x> 时,f(x)=0,即x﹣
=0,解得x=
;
②当x≤ 时,f(x)=x2+2ax+a﹣1,△=4﹣4(a﹣1)=8﹣4a,
当a>2时,△<0,f(x)=0无实根;
当a=2时,△=0,f(x)=0,解得x=﹣1
∵x∈(﹣∞, ],
∴f(x)有一个零点﹣1
当0<a<2时,△>0,x2+2ax+a﹣1=0,解得x=﹣1± ,
∵﹣1﹣ <0<
,﹣1+
<﹣1+
<
,
∴﹣1± 都是f(x)的零点.
综上所述,当a>2时,f(x)的零点为: ;
当a=2时,f(x)的零点为: 和﹣1,
当0<a<2时,f(x)的零点为: 和﹣1+
,﹣1﹣
【解析】根据分段函数和函数零点的定义,分类讨论,即可求出函数的零点.
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【题目】已知函数f(x)=
(1)计算f(1)+f(0)的值;
(2)计算f(x)+f(1﹣x)的值;
(3)若关于x的不等式:f[23x﹣2﹣x+m(2x﹣2﹣x)+ ]<
在区间[1,2]上有解,求实数m的取值范围.
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【题目】已知幂函数f(x)=xa的图象经过点( ,
).
(1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(﹣∞,0)上的单调性,并用单调性定义证明.
(3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
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【题目】在平面直角坐标系xOy 中,椭圆G的中心为坐标原点,左焦点为F1(﹣1,0),离心率e=.
(1)求椭圆G 的标准方程;
(2)已知直线l1:y=kx+m1与椭圆G交于 A,B两点,直线l2:y=kx+m2(m1≠m2)与椭圆G交于C,D两点,且|AB|=|CD|,如图所示.
①证明:m1+m2=0;
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值.
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【题目】给出下列三个命题
①若“p或q”为假命题,则p,q均为真命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的逆否命题为假命题;
③在△ABC中,“A>45°”是“sinA> ”的充要条件,
其中正确的命题个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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【题目】已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,并满足:
1)f(x)=2axg(x),(a>0,a≠1);
2)g(x)≠0;
3)f(x)g′(x)<f′(x)g(x)且 +
=5,则a= .
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【题目】已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,x2}与B={1,4}是它的子集,
(1)求UB;
(2)若A∩B=B,求x的值;
(3)若A∪B=U,求x.
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【题目】已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;
(2)当x∈[0,+∞)时,求函数y=g(x)﹣f(x)的值域.
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【题目】在等差数列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求{bn}的前n项和Sn .
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