Question

【题目】已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值，若m，n∈[0，1]，则f'（n）+f（m）的最大值是（ ）
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：求导数可得f′（x）=﹣3x2+2ax
∵函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值，
∴﹣12+4a=0，解得a=3
∴f′（x）=﹣3x2+6x
∴n∈[0，1]时，f′（n）=﹣3n2+6n，当n=1时，f′（n）最大，最大为3；
当m∈[0，1]时，f（m）=﹣m3+3m2﹣4
f′（m）=﹣3m2+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=1时，f（m）最大为﹣2
故f（m）+f′（n）的最大值为3﹣2=1．
故选：C．
【考点精析】掌握函数的极值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．