Question

已知函数的定义域为A，函数的值域为B．
（1）求集合A、B；
（2）求A∩B，A∪B．

Answer 1

解：（1）由题知：x≥0且x-1≠0，所以A={x|x≥0且x≠1}；
由解得x²=≥0即≤0，则y-1≤0且y+1＞0或y-1≥0且y+1＜0，解得-1＜y≤1或无解．
所以B={y|-1＜y≤1}．
（2）由（1）中的A和B得A∩B=[0，1），
A∪B=（-1，+∞）．
分析：（1）根据负数没有平方根及分母不为0求出x的范围即可得到集合A；把函数变形为x²=，利用x²≥0解出y的取值范围即可得到函数的值域；
（2）根据集合的交集为A和B的公共解集，集合的并集为既属于A又属于B的元素，分别求出即可．
点评：此题为一道综合题，要求学生会求函数的定义域和值域，理解交集和并集的定义并会进行并集和交集的运算．