Question

【题目】已知m＞0，n＞0，x=m+n，y= ．
（1）求xy的最小值；
（2）若2x+y=15，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：m＞0，n＞0，依题意，xy=（m+n）（ ）=17+ , ≥17+2 =25，

当且仅当n=4m时“=”成立

（2）解：∵2x+y=15，∴y=15﹣2x，

由（1）得：xy≥25，

∴x（15﹣2x）≥25，

∴2x2﹣15x+25≤0，

∴ ≤x≤5

【解析】（1）应用级别不等式的性质求出其最小值即可；（2）求出y=15﹣2x，由（1）得：xy≥25，消去y解关于x的不等式即可．
【考点精析】利用基本不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．