Question

定义运算“*”如下：a*b=

a，  a≥b b2， a＜b

，则函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最大值等于

6

．

Answer 1

分析：根据新函数的定义，需要通过比较两个数的大小来取函数值，结合f（x）的解析式可知，需将x与1，2比较，进而将函数转化为分段函数，再分段求最值比较出此函数的最大值即可

解答：解：解：依题意，当-2≤x≤1时，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=1×x-2=x-2，此时f（x）≤f（1）=-1
当1＜x＜2时，f（x）=（1*x）•x-（2*x）=x²×x-2=x³-2，此时f（x）在（1，2）上为增函数，f（x）≤f（2）=6＞-1
∴f(x)=

x-2，   -2≤x≤1 x3-2，  1＜x≤2

，且f（x）≤f（2）=6
∴函数f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2））的最大值等于6
故答案为6

点评：本题主要考查运用所学知识解决实际问题的能力，分段函数，分类讨论的思想方法．