Question

【题目】下列命题中正确的有 ．
①常数数列既是等差数列也是等比数列；
②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC为直角三角形；
③若A，B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB＞1；
④若Sn为数列{an}的前n项和，则此数列的通项an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故不正确；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则a2+b2=c2 ， 所以△ABC为直角三角形，正确；③因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞ 即： ＞A＞ ﹣B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB= ＞1，正确；④若Sn为数列{an}的前n项和，则此数列的通项an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）；n=1，a1=S1 ， 故不正确．所以答案是：②③．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．