【题目】设椭圆:
的左、右焦点分别为
,上顶点为A,过点A与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
,若过
,
,
三点的圆恰好与直线
相切.过定点
的直线
与椭圆
交于
,
两点(点
在点
,
之间).
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若实数
满足
,求
的取值范围.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)求证:A为线段BM的中点.
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【题目】 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD= ,PA⊥PD,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O为AD中点.
(1) 求直线PB与平面POC所成角的余弦值;
(2)线段上是否存在一点
,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左焦点是
,离心率为
,且
上任意一点
到
的最短距离为
.
(1)求的方程;
(2)过点的直线
(不过原点)与
交于两点
、
,
为线段
的中点.
(i)证明:直线与
的斜率乘积为定值;
(ii)求面积的最大值及此时
的斜率.
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【题目】已知命题p:对任意
,不等式
恒成立;命题q:存在
,使得
成立.
(1)若p为真命题,求m的取值范围;
(2)当,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.
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【题目】设命题:函数
的定义域为
;命题
:关于
的方程
有实根.
(1)如果是真命题,求实数
的取值范围.
(2)如果命题“”为真命题,且“
”为假命题,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,平面上四个点
,
,
,
中有两个点在椭圆
上,另外两个点在抛物线
上.
(1)求的标准方程;
(2)是否存在直线满足以下条件:①过
的焦点
;②与
交于
两点,且以
为直径的圆经过原点
.若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率:先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中,6,7,8,9,0表示不命中,再以三个随机数为一组,代表三次射箭的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
807 966 191 925 271 932 812 458 569 683
489 257 394 027 552 488 730 113 537 741
根据以上数据,估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为
A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.50
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别是
,
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为
,过点
的直线
与椭圆
相交于异于
的不同两点
,
,求
的面积
的最大值.
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