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    20．某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（　　）
    高一高二高三
    女生373mn
    男生377370p
    A．8B．16C．28D．32

    分析 根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得$\frac{m}{2000}$=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案．

    解答 解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，
    有$\frac{m}{2000}$=0.19，解可得m=380．
    则高三年级人数为n+p=2000-（373+377+380+370）=500，
    现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，
    应在高三年级抽取的人数为$\frac{64}{2000}$×500=16；
    故选：B．

    点评 本题考查分层抽样方法，涉及分层抽样中概率的计算，是简单题，但却是考查的热点，需要注意．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．下列结论：
    ①一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；
    ②设k＜3，k≠0，则$\frac{x^2}{3-k}-\frac{y^2}{k}=1$与$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$必有相同的焦点；
    ③点P（m，3）在圆（x-2）2+（y-1）2=2的外部；
    ④已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by-c=0通过第一、三、四象限．
    其中正确的序号是②③④．

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    11．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：
     x 1 4 7 12
     y 229 244 241 196
    （1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=-x2+ax+b，y=a•bx．
    （2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知直线ax+by+c=0始终平分圆C：x2+y2-2x+4y-4=0（C为圆心）的周长，设直线l：（2a-b）x+（2b-c）y+（2c-a）=0，过点P（6，9）作l的垂线，垂足为H，则线段CH长度的取值范围是[$\sqrt{2}，9\sqrt{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过C的左焦点F1，且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是点C上异于A，B的任意一点，直线AP交直线l于点Q．
    ①设直线OQ，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；
    ②当点P运动时，试判断点Q与以BP为直径的圆的位置关系？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知矩形tanA=3tanC，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A-FEC的外接球的体积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$C．$\sqrt{3}π$D．$2\sqrt{3}π$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-25≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，实数$\frac{z}{2}$是2x和y的等差中项，则z的最大值为（　　）
    A．3B．6C．12D．15

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    9．命题“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是（　　）
    A．?x∈R，x2-x＞0B．$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}≤0$
    C．?x∈R，x2-x≤0D．$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}＜0$

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    10．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点（2，0）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B'．直线AB'与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．

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