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在R上定义的函数是偶函数,且.若在区间上是减函数,则(   )

    A.在区间上是增函数,在区间上是减函数

    B.在区间上是增函数,在区间上是减函数

    C.在区间上是减函数,在区间上是增函数

    D.在区间上是减函数,在区间上是增函数

B


解析:

可知图象关于对称,又因为为偶函数图象关于对称,可得到为周期函数且最小正周期为2,结合在区间上是减函数,可得如右草图.故选B

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

6、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,f(x)满足关系式:f(a•b)=bf(a)+af(b),则f(x)的奇偶性为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

8、已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)•f(y),且f(1)≠0,则f(x)的奇偶性是
奇函数

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=
f(x)+f(-x)
2
h(x)=
f(x)-f(-x)
2

①试判断g(x)与h(x)的奇偶性;
②试判断g(x),h(x)与f(x)的关系;
③由此你能猜想得出什么样的结论,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的函数f(x),满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)如果f(3)=1,f(x-1)<2,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,试求实数x的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足:
①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y);
②f(1)=2;
③f(x)在[0,1]上为增函数.
(Ⅰ)求f(0)及f(-1)的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅲ)(说明:请在(ⅰ)、(ⅱ)问中选择一问解答即可.)
(ⅰ)设a,b,c为周长不超过2的三角形三边的长,求证:f(a),f(b),f(c)也是某个三角形三边的长;
(ⅱ)解不等式f(x)>1.

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