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    标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.
    （1）求椭圆的方程和离心率；
    （2）若，求直线的方程.
     （1）， ；（2）。
    本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。
    （1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有
    得到椭圆的方程。
    （2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

    和向量的数量积为零得到结论。
    解：（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有
    ，所以椭圆的方程为，离心率
    （2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

    又，即，
    而
    于是有，
    由（1）（2）（3）得，，经检验符合
    所以直线
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题12分)
    如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
    (I)求证:点在以为直径的圆的内部;
    (II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆，是其左顶点和左焦点，是圆上的动点，若，则此椭圆的离心率是       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求线段的长度的最小值；
    （Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（  ）
    A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的
    距离也为，则该椭圆的离心率为          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为                       .

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