Question

【题目】已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l的距离为 ．
（1）求直线l被该圆所截得的弦长；
（2）求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆x2+y2+4y﹣21=0，可知圆心为（0，﹣2），r=5．

圆心到l的距离为d= ，

∴弦长L= =2 =4 ．

（2）解：直线l经过点M（﹣3，﹣3），当k不存在时，可得直线方程为x=﹣3，此时截得的弦长为4 ，与题设不符．

∴k存在，此时可得直线方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．

圆心到l的距离为 ．即 ，

解得：k= 或k=2．

∴直线l的方程为2x﹣y+3=0或x+2y+9=0．

【解析】1、由题意可知，在半径、半个弦长、圆心到直线的距离构成的直角三角形中，利用勾股定理可得L的值。
2、根据题意讨论斜率存在与不存在的情况。利用点到直线的距离公式可求得k= 或k=2，即得直线的方程。
【考点精析】利用直线与圆的三种位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．