Question

统计表明，某型号的汽车每小时耗油量y（升）关于行使速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=

1

1000

x2-

1

30

x+6.4，(0＜x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．
（1）若汽车以40千米/小时的速度行使，求从甲地到乙地的耗油量；（结果精确到0.01升）；
（2）当汽车以多大速度匀速行使时，从甲地到乙地的耗油量最少？最少为多少升？（结果精确到0.01升）

Answer 1

分析：（1）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．
（2）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．

解答：解：（1）若汽车以40千米/小时的速度行使，汽车每小时的耗油量为：y=

1

1000

×402-

1

30

×40+6.4=

20

3

（升）
（2）从甲地到乙地的耗油量为：y=

100

x

(

1

1000

x2-

1

30

x+6.4)=

x

10

+

640

x

-

10

3

≥16-

10

3

≈12.67（升）
仅当x²=6400⇒x=80（千米/小时）汽车从甲地到乙地的耗油量最少，最少为12.67升．
答：（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油

20

3

升．
 （2）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为12.67升．

点评：本题以实际问题为依托，考查函数的应用，主要考查函数模型的构建，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．