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    （2006•松江区模拟）（文）已知函数f(x)=ax2-2
    		4+2b-b2
    x    ，g(x)=-
    		1-(x-a)2
    ，（a，b∈R）
    （Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
    （Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x0为首项的等差数列．
    分析：（Ⅰ）当b=0，时，f（x）=ax2-4x，讨论a的取值，结合二次函数的单调性建立a的不等关系即可；
    （Ⅱ）讨论a为0时不可能，要使f（x）有最大值，必须满足
    a＜0
    4+2b-b2
    ≥ 0    ，求出此时的x=x0，根据g（x）取最小值时，x=x0=a，建立等量关系，结合a是整数，求出a和b的值．
    （Ⅲ）当实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）时，f（x）=-x2-2x，依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可．
    解答：解：（Ⅰ）当b=0时，f（x）=ax2-4x，
    若a=0，f（x）=-4x，则f（x）在[2，+∞）上单调递减，不符题意．
    故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，必须满足
    a＞0
    4
    2a
    ≤2
    ，∴a≥1．
    （Ⅱ）若a=0，f(x)=-2
    		4+2b-b2
    x    ，则f（x）无最大值，故a≠0，∴f（x）为二次函数，
    要使f（x）有最大值，必须满足
    a＜0
    4+2b-b2≥0
    ，即a＜0且1-
    		5
    ≤b≤1+
    		5
    ，
    此时，x=x0=
    		4+2b-b2
    a
    时，f（x）有最大值．
    又g（x）取最小值时，x=x0=a，依题意，有
    		4+2b-b2
    a
    =a∈Z    ，则a2=
    		4+2b-b2
    =
    		5-(b-1)2
    ，
    ∵a＜0且1-
    		5
    ≤b≤1+
    		5
    ，∴0＜a2≤
    		5
    (a∈Z)    ，得a=-1，此时b=-1或b=3．
    ∴满足条件的实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）．
    （Ⅲ）当实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）时，f（x）=-x2-2x
    依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可．
    如对x∈（2k-2，2k），k∈N，x-2k∈（-2，0），
    此时，h（x）=h（x-2k）=f（x-2k）=-（x-2k）2-2（x-2k），
    故h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k∈N．
    点评：本题考查的是数列与不等式的综合问题．等差关系的确定、函数单调性的应用，以及函数的最值及其几何意义，属于中档题．
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    1
    x2
    =2cosθ(x∈R，且x≠0)    ，则复数2cosθ+xi的模是
    		5
    		5
    ．

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