练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为，，且通过各次测试的事件相互独立．
    （1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．
    （2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P1，第二项能通过的概率为P2，第三项能通过的概率为P3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P1P2P3表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．
    解：（1）依题意，甲同学不能通过海选的概率为（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）= 
    ∴甲同学能通过海选的概率为1﹣ = 
    若改变测试顺序，对他通过海选的概没有影响，因为无论按什么顺序，甲同学不能通过海选的概率为（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）= ，
    ∴甲同学能通过海选的概率为1﹣ = 
    （2）ξ的可能取值为1，2，3
    P（ξ=1）=p1，
    P（ξ=2）=（1﹣p1）p2，P（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）p2
    ∴ξ的分布列为 

    ∴Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）p2，
    ∵参加海选测试次数少的选手进入正赛，
    ∴该同学选择将自己的优势项目放在前面，即按CBA的顺序参加测试时，Eξ最小．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为
    1
    4
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    且通过各次测试的事件相互独立．
    （1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．
    （2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P1，第二项能通过的概率为P2，第三项能通过的概率为P3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P1P2P3表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：湖南省株洲市二中2013届高三第五次月考数学(理)试题 题型：044

    学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止后面的测试，通过海选．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为，，且通过各次测试的事件相互独立．

    (1)若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；

    (2)若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1，p2，p3表示)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为数学公式，数学公式，数学公式且通过各次测试的事件相互独立．
    （1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．
    （2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P1，第二项能通过的概率为P2，第三项能通过的概率为P3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P1P2P3表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为
    1
    4
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    且通过各次测试的事件相互独立．
    （1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．
    （2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P1，第二项能通过的概率为P2，第三项能通过的概率为P3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P1P2P3表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案