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(2011•上海模拟)设a是实数.若函数f(x)=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数,但不是偶函数,则函数f(x)的递增区间为
〔-1,1〕
〔-1,1〕
分析:先利用函数f(x)=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数,求得参数a=1或-1,利用不是偶函数,确定a=1,从而将函数用分段函数表示,进而可求函数f(x)的递增区间.
解答:解:由题意得f(-x)=-f(x),即:|-x+a|-|-x-1|=-|x+a|+|x-1|
∴a=1或-1.
a=-1,f(x)=0是偶函数不对,
a=1时,分情况讨论可得,f(x)=
-2,x<-1
2x,-1<x<1
2,x>1
,所以函数f(x)的递增区间为〔-1,1〕
故答案为〔-1,1〕
点评:本题的考点是奇偶性与单调性的综合,主要考查利用奇偶函数的定义求参数,考查函数的单调性,关键是参数的确定,从而确定函数的解析式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•上海模拟)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,D在斜边BC上,且CD=2DB,则
AB
AD
的值为
24
24
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•上海模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn,a7=11,若ak+ak+1>12,则正整数k的最小值为
6
6

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(2011•上海模拟)已知0<a<1,则函数y=a|x|-|logax|的零点的个数为
2
2

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(2011•上海模拟)设角α、β是锐角,则“α+β=
π
4
”是“(1+tanα)(1+tanβ)=2”成立的(  )
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