如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3个小组的频数为18，则的值n是．

【答案】分析：由频率分布直方图可计算出后两组频率之和，因为各小组频率之和为1，可得前三组频率之和，由从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，计算出第3组的频率，再由第3小组的频数即可得抽取的学生人数．
解答：解：因为各小组频率之和为1，而后两组频率之和为：（0.0375+0.0125）×5=0.25，
所以前三组频率之和为1-0.25=0.75，又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，
故第三小组频率为：0.75×

=0.375，
因为第3小组的频数为18，则抽取的学生人数是

=48．
故答案为：48．
点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，样本容量=频数÷频率，属于基础题．

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某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．

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