精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在直角梯形中,,如图1.把沿翻折,使得平面平面,如图2

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若点为线段中点,求点到平面的距离;

(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得与平面所成角为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)先证明平面,进而可得

(Ⅱ)以点为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量,根据,即可求出结果;

(Ⅲ)先假设在线段上存在点,使得与平面所成角为,设,用表示,根据即可求出结果.

(Ⅰ)证明:由已知条件可得

平面平面平面

平面.又平面

(Ⅱ)解:以点为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图.由已知可得

设平面的法向量为,则,∴

,得平面的一个法向量为

到平面的距离

(Ⅲ)假设在线段上存在点,使得与平面所成角为

,则

平面的法向量且直线与平面所成角为

,可得(舍去).

综上,在线段上存在点,使与平面所成角为,此时

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图 ,在四棱锥中, , 为棱的中点, .

(1)证明: 平面

(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的离心率为,长轴长为

(1)求椭圆的方程;

(2)点是以长轴为直径的圆上一点,圆在点处的切线交直线于点,求证:过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知一圆经过点,且它的圆心在直线.

I)求此圆的方程;

II)若点为所求圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设点所在平面内一点,下列说法正确的是(

A.,则的形状为等边三角形

B.,则点是边的中点

C.任作一条直线,再分别过顶点的垂线,垂足分别为,若恒成立,则点的垂心

D.则点在边的延长线上

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在四棱锥中,平面⊥平面

(Ⅰ)求证: ⊥平面

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)若点在棱上,且平面,求的值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在极坐标系中,曲线,曲线,点,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

(1)求曲线的直角坐标方程;

(2)过点的直线于点,交于点,若,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知幂函数上单调递增,又函数.

(1)求实数的值,并说明函数的单调性;

(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,

PB=

(Ⅰ)求证:BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值;

(Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案