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    已知
    a
    、
    b
    是不共线的向量，
    AB
    =λ
    a
    +
    b
    ，
    AC
    =
    a
    +μ
    b
    （λ、μ∈R），当且仅当（　　）时，A、B、C三点共线．
    分析：设A、B、C三点共线，则向量
    AB
    、
    AC
    共线，根据向量共线的条件列式即可解出λ、μ满足的等式，得到本题答案．
    解答：解：设A、B、C三点共线，则向量
    AB
    、
    AC
    共线，
    即存在实数k，使得
    AB
    =k
    AC

    ∵
    AB
    =λ
    a
    +
    b
    且
    AC
    =
    a
    +μ
    b

    ∴λ
    a
    +
    b
    =k（
    a
    +μ
    b
    ），可得
    λ=k
    1=kμ
    ，解之得λμ=1
    因此，当且仅当λμ=1时，A、B、C三点共线．
    故选：D
    点评：本题给出向量
    AB
    、
    AC
    的表达式，要我们探求A、B、C三点共线的条件，着重考查了平面向量的线性运算法则和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是不共线的向量，
    AB
    =λ
    a
    +
    b
    ，
    AC
    =
    a
    +μ
    b
    （λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
    A、λ+μ=1B、λ-μ=1
    C、λμ=-1D、λμ=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是不共线的向量，若
    AB
    =λ1
    a
    +
    b
    ，
    AC
    =
    a
    +λ2
    b
    (λ1，λ2∈R)    ，则A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
    A、λ1=λ2=-1
    B、λ1=λ2=1
    C、λ1λ2-1=0
    D、λ1•λ2+1=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b是不共线的向量，
    AB
    =λa+b    ，
    AC
    =a+μb    （λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是不共线的向量，且
    a
    =（5cosα，5sinα），
    b
    =（5cosβ，5sinβ）
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    垂直．
    （2）若|
    a
    +
    b
    |=5
    		3
    ，求cos（α-β）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是不共线的向量，且
    AB
    =λ1
    a
    +
    b
    ，
    AC
    =
    a
    +λ2
    b
    ，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（　　）

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