Question

19．已知a＞b＞0，则不等式x²-（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）x+$\frac{1}{ab}$＜0的解集是（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$）．

Answer 1

分析 x²-（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）x+$\frac{1}{ab}$＜0即为（x-$\frac{1}{a}$）（x-$\frac{1}{b}$）＜0，注意比较根的大小．

解答 解：不等式x²-（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）x+$\frac{1}{ab}$＜0即为（x-$\frac{1}{a}$）（x-$\frac{1}{b}$）＜0，
∵a＞b＞0，
∴$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$，
∴不等式x²-（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）x+$\frac{1}{ab}$＜0的解集是（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$），
故答案为：（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$）．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，难点在于对不等式左端分解因式，属于基础题．