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    19．已知圆C：x2+y2-2x=0，则圆心C 的坐标为（1，0），圆C截直线y=x 的弦长为$\sqrt{2}$．

    分析 将圆C方程化为标准形式，找出圆C的半径及圆心坐标即可；利用点到直线的距离公式，求直线l与圆心C的距离，即可求出圆C截直线y=x 的弦长．

    解答 解：圆C方程x2+y2-2x=0化为标准方程得：（x-1）2+y2=1，
    则圆C的半径为1，圆心C坐标为（1，0）；
    圆心C（1，0）到直线l：x-y=0的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
    ∴圆C截直线y=x 的弦长为2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
    故答案为（1，0），$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程与一般方程的转化，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．直线l：x+4y=2与圆C：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ=（　　）
    A．$\frac{18}{17}$B．$-\frac{12}{17}$C．$-\frac{4}{17}$D．$\frac{4}{17}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：
    （I） 试估计B班的学生人数；
    （II） 从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：
    当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=-1，
    当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，
    当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．
    求随机变量ξ的分布列及期望．
    （III） 再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，-1≤x＜1\\ lnx，1≤x≤a.\end{array}\right.$
    ①当a=2时，若f（x）=1，则x=0；
    ②若f（x）的值域为[0，2]，则a的取值范围是[$\sqrt{e}$，e2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=0，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“
    $\frac{周实际回收水费}{周投入成本}$”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：
    第一周第二周第三周第四周
    第一个周期95%98%92%88%
    第二个周期94%94%83%80%
    （Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数$\overline{x}$
    （Ⅱ）从表1诚信度超过91% 的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；
    （Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：
    第一周第二周第三周第四周
    第三个周期85%92%95%96%
    请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知集合A={-2，0}，B={-2，3}，则A∪B={-2，0，3}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若对于?n∈N*，都有Sn≤n（3n+1）成立，求实数a取值范围；
    （3）当a=2时，将数列{an}中的部分项按原来的顺序构成数列{bn}，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{bn}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若直线2x-y+2=0与直线y=kx+1平行，则实数k的值为（　　）
    A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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