Question

【题目】某中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行，为了解高三年级男、女两组教师的比赛用时情况，体育组教师从两组教师的比赛成绩中，分别各抽取9名教师的成绩（单位：分钟），制作成下面的茎叶图，但是女子组的数据中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示，规定：比赛用时不超过19分钟时，成绩为优秀．
（1）若男、女两组比赛用时的平均值相同，求a的值；
（2）求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率；

Answer 1

【答案】解：（1）依题意，得：
(18+15+16+19+13+21+25+20+23)=(18+16+15+19+19+13+26+21+20+a），
解得 a=3．
（2）设“女子组的平均用时超过男子组平均用时”为事件A，
依题意a=0，1，2，…9，共有10种可能，
由（1）可知，当a=3时男女两组平均用时相同，
所以当a=4时女子组的平均用时超过男子组平均用时，共有6种可能，
所以女子组的平均用时超过男子组平均用时的概率为，
【解析】（1）依题意，得(18+15+16+19+13+21+25+20+23)=(18+16+15+19+19+13+26+21+20+a），由此能求出a的值．
（2）设“女子组的平均用时超过男子组平均用时”为事件A，依题意a=0，1，2，…9，共有10种可能，由此能求出女子组的平均用时超过男子组平均用时的概率．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．