[题目]如图.在四棱锥中.平面平面.四边形为矩形.为的中点.为的中点.(1)求证:,(2)求证:平面. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为的中点，为的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

【答案】（1）见证明；（2）见证明

【解析】

（1）由矩形的性质可得AB⊥AD，利用面面垂直的性质可求AB⊥平面PAD，利用线面垂直的性质可证AB⊥PD（2）取PD的中点E，连接AE，ME，利用中位线的性质可证四边形ANME为平行四边形，进而可证MN∥平面PAD．

证明：（1）因为四边形为矩形，所以.

因为平面平面，

平面平面，

平面，所以平面，

因为平面，所以；

（2）取的中点，连接，，

在中，为的中点，为的中点，

所以是的中位线，

所以，

在矩形中，，

所以，

因为为中点，所以，

所以四边形ANME为平行四边形.

所以，

因为平面，平面，

所以平面.

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