Question

【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到．任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把“中间一段”去掉，这样，原来的条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到了16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“次构造”，就可以得到一条科曲线．若要科赫曲线的长度达到原来的100倍，至少需要通过构造的次数是（ ）．（取）

A.15B.16C.17D.18

Answer 1

【答案】C

【解析】

由折线长度变化规律得到n次构造后，曲线的长度为，建立不等式，利用对数运算求解.

设原线段长为a，经过n次构造后，曲线的长度为，

则经过1次构造后，曲线的长度为，

经过2次构造后，曲线的长度为，

经过3次构造后，曲线的长度为，

依次类推，

经过n次构造后，曲线的长度为，

若要科赫曲线的长度达到原来的100倍，

则，

所以，

所以至少需要通过构造的次数是17.

故选：C