Question

将写有1，2，3，4，5的5张卡片分别放入标有1，2，3，4，5的5个盒子内，每个盒子里放且只放1张卡片，那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于

1. A.
   42
2. B.
   72
3. C.
   78
4. D.
   120

Answer 1

C
分析：先将所有卡片进行排列就有A₅⁵，去掉不合题意的有三种情况：2放入2号盒子且4放入4号盒子有A₃³，2放入2号盒子但4不放入4号盒子有3A₃³，2不放入2号盒子但4放入4号盒子有3A₃³，减去不合题意的得到结果．
解答：先将所有卡片进行排列就有A₅⁵=120
去掉不合题意的有3种情况：
①2放入2号盒子且4放入4号盒子有A₃³=6
②2放入2号盒子但4不放入4号盒子有3A₃³=18
③2不放入2号盒子但4放入4号盒子有3A₃³=18
∴总共合题意的有120-6-18-18=78
故选C．
点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，这个题目和五个人站队，甲不在排头且乙不在排尾的站队方法数做法一样．