练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知四面体ABCD中AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足为E，F为CD中点，AB＝BD＝2，CD＝1．

    （1）求证：AC∥面BEF；

    （2）求点B到面ACD的距离．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）先证得，然后利用直线与平面平行的判定定理，即可证得AC∥面BEF；

    （2）设点到平面的距离为，利用，即可求得点B到面ACD的距离．

    （1）因为BE⊥AD，AB＝BD，所以E为AD中点，

    又因为F是CD中点，所以AC∥EF，

    而AC面BEF，EF面BEF，所以AC∥面BEF.

    （2）由已知，可得BC，AD，AC，，

    因为，所以为直角三角形其面积，

    又由BC⊥DC，且，所以,

    BCD的面积，

    设点B到面ACD的距离为h，

    因为VA﹣BCD＝VB﹣ACD，即，解得，

    所以点B到面ACD的距离为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】孝感市某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中用分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如表：

    类

    类

    类

    男生

    5

    3

    女生

    3

    3

    （1）求出表中的值；

    （2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，井判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；

    男生

    女生

    总计

    不参加课外阅读

    参课外阅读

    总计

    （3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类女生人数，求X的数学期望.

    附:.

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，.为线段上的点.

    （I）证明：面

    （Ⅱ）若是的中点，求与平面所成的角的正弦值;

    （Ⅲ）若满足面，求二面角正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点．

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）设经过点（﹣2，0）的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

    （1）求图中x的值；

    （2）求这组数据的中位数；

    （3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（　　）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂对一批新产品的长度(单位：)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )

    A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下表所示（（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）：

    2

    3

    4

    5

    6

    8

    9

    11

    1

    2

    3

    3

    4

    5

    6

    8

    （Ⅰ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）在该商品进货量（吨）不超过（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过（吨）的概率.

    参考公式和数据：，.，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )

    A. B.C.D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案