Question

【题目】已知四面体ABCD中AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足为E，F为CD中点，AB＝BD＝2，CD＝1．

（1）求证：AC∥面BEF；

（2）求点B到面ACD的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）先证得，然后利用直线与平面平行的判定定理，即可证得AC∥面BEF；

（2）设点到平面的距离为，利用，即可求得点B到面ACD的距离．

（1）因为BE⊥AD，AB＝BD，所以E为AD中点，

又因为F是CD中点，所以AC∥EF，

而AC面BEF，EF面BEF，所以AC∥面BEF.

（2）由已知，可得BC，AD，AC，，

因为，所以为直角三角形其面积，

又由BC⊥DC，且，所以,

BCD的面积，

设点B到面ACD的距离为h，

因为VA﹣BCD＝VB﹣ACD，即，解得，

所以点B到面ACD的距离为．