练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

    (Ⅰ)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

    (Ⅱ)是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解法一：(Ⅰ)如图，设，，把代入得，

    　　由韦达定理得，，

    　　，点的坐标为．

    　　设抛物线在点处的切线的方程为，

    　　将代入上式得，

    　　直线与抛物线相切，

    　　，．

    　　即．

    　　(Ⅱ)假设存在实数，使，则，又是的中点，

    　　．

    　　由(Ⅰ)知

    　　．

    　　轴，．

    　　又

    　　．

    　　，解得．

    　　即存在，使．

    　　解法二：(Ⅰ)如图，设，把代入得

    　　．由韦达定理得．

    　　，点的坐标为．，，

    　　抛物线在点处的切线的斜率为，．

    　　(Ⅱ)假设存在实数，使．

    　　由(Ⅰ)知，则

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　，

    　　，，解得．

    　　即存在，使．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2008年高考预测卷理科数学(广东卷)全国通用 题型：044

    已知抛物线C：y＝ax2(a为非零常数)的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．

    (1)求F的坐标；

    (2)当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省济宁市金乡二中2012届高三11月月考数学文科试题 题型：044

    已知抛物线C：y＝mx2(m＞0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．

    (1)求抛物线C的焦点坐标；

    (2)若抛物线C上有一点R(xR，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值；

    (3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试全国卷数学文科 题型：044

    已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线上．

    (Ⅰ)求r；

    (Ⅱ)设m，n是异于l且与C及M都切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省郴州市高三下学期第六次月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴

    的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

    (2)是否存在实数k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案