Question

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=-8，a₂=-2，b₁=1，b₂=2，那么满足a_n=b_n的n的所有取值构成的集合是

 

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Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n=-8+（n-1）×6=6n-14，b_n=2^n-1，从而根据a_n=b_n，得6n-14=2^n-1，由此能求出满足a_n=b_n的n的所有取值构成的集合．

解答： 解：∵在等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₂=-2，
∴d=a₂-a₁=-2+8=6，
∴a_n=-8+（n-1）×6=6n-14，
∵等比数列{b_n}中，b₁=1，b₂=2，
∴q=

b2

b1

=2，
∴b_n=2^n-1，
∵a_n=b_n，∴6n-14=2^n-1，
解得n=3或n=5，
∴满足a_n=b_n的n的所有取值构成的集合是{3，5}．
故答案为：{3，5}．

点评：本题考查满足a_n=b_n的n的所有取值构成的集合的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．