Question

如图所示，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界）若C(

2

3

，

4

5

)是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围为（　　）

• A、(-

  12

  5

  ，-

  3

  10

  )
• B、(-

  10

  3

  ，-

  5

  12

  )
• C、(

  3

  10

  ，

  12

  5

  )
• D、(-

  12

  5

  ，

  3

  10

  )

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．

解答：解：由可行域可知，直线AC的斜率=

4 5

- 1 3

=-

12

5

，
直线BC的斜率=

4 5 -1

2 3

=-

3

10

，
当直线z=ax-y的斜率介于AC与BC之间时，C(

2

3

，

4

5

)是该目标函数z=ax-y的最优解，
所以a∈(-

12

5

，-

3

10

)，
故选A．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．