[题目]设A.B.C.D为平面内的四点.且A．(1)若 = .求D点的坐标,(2)设向量 = . = .若k ﹣ 与 +3 平行.求实数k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若 = ，求D点的坐标；
（2）设向量 = ， = ，若k ﹣ 与 +3 平行，求实数k的值．

【答案】
（1）解：设D（x，y）．∵ ，

∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），

化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），

∴ ，解得，

∴D（5，﹣4）

（2）解：∵ =（1，﹣5）， = =（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．

∴ =k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3）， =（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．

∵k ﹣ 与 +3 平行，

∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k= ．

∴

【解析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．

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