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【题目】已知定义在R上的函数f(x)2x.

(Ⅰ)若f(x)=,求x的值;

(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

【答案】1x1 2[5,+∞)

【解析】试题分析:(1)先根据绝对值定义分类求解方程,注意2x互为倒数 (2)利用平方差公式将不等式化简并分离得m≥-(22t+1),最后根据求-(22t+1)最大值,得实数m的取值范围.

试题解析:解:(Ⅰ)当x<0时,f(x)=0,无解;

x≥0时,f(x)=2x

由2x

得2·22x-3·2x-2=0,

将上式看成关于2x的一元二次方程,

解得2x=2或2x=-

∵2x>0,∴x=1

(Ⅱ)当t∈[1,2]时,2tm≥0,

m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,

m≥-(22t+1),

t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],

故实数m的取值范围是[-5,+∞).

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