Question

已知一个等比数列{a_n}，a1+a3=10，a4+a6=

5

4

，求前5项和S₅．

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得a₁+a₃=a1(1+q2)=10，①a₄+a₆=a1q3(1+q2)=

5

4

，②两式相除

②

①

可得q的值，进而可得a₁，代入求和公式计算可得．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意可得a₁+a₃=a1(1+q2)=10，①
a₄+a₆=a1q3(1+q2)=

5

4

，②
两式相除

②

①

可得q³=

1

8

，解得q=

1

2

，
代入①可得a₁=8，
∴S₅=

a1(1-q5)

1-q

=

8(1- 1 25 )

1- 1 2

=

31

2

点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式，属中档题．