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已知x,y满足约束条件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
,点A(2,1),B(x,y),O为坐标原点,则
OA
OB
最大值时为______.
作出不等式组对于的平面区域如图:
设z=
OA
OB

∵A(2,1),B(x,y),
∴z=
OA
OB
=2x+y,
即y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大,
x+y=3
x-y=2
,解得
x=
5
2
y=
1
2

即A(
5
2
1
2
),
此时zmax=2×
5
2
+
1
2
=
11
2

故答案为:
11
2
练习册系列答案
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y+x≤1
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3
2
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x-2≥0
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x-2y≤4
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y-1≥0
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y
x
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0≤x≤3
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设变量x,y满足
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
,则目标函数z=2x+4y最大值为______.

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