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    求解下列问题
    （1）已知sinα•cosα=，且，求cosα-sinα的值；
    （2）已知，求的值．
    【答案】分析：（1）将所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系变形后，将已知等式的值代入计算，开方即可求出值；
    （2）由已知等式变形后求出tanα的值，再将所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系变形后，把tanα的值代入计算，即可求出值．
    解答：解：（1）∵sinαcosα=，∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=，
    ∵＜α＜，
    ∴cosα-sinα＜0，
    则cosα-sinα=-；
    （2）∵=3，
    ∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=，
    则===1．
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，并满足（1）对于一切实数x，都有f（x）＞0；（2）对任意的x，y∈R，f（xy）=[f（x）]y；（3）f（
    13
    ）＞1；利用以上信息求解下列问题：
    （1）求f（0）；
    （2）证明f（1）＞1且f（x）=[f（1）]x；
    （3）若f（3x）-f（9x-3x+1-2k）＞0对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求解下列问题
    （1）已知sinα•cosα=
    1
    8
    ，且
    π
    4
    ＜α＜
    π
    2
    ，求cosα-sinα的值；
    （2）已知
    1+tanα
    1-tanα
    =3    ，求
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：
    （1）求点P、B、D的坐标；
    （2）当实数a在什么范围内取值时，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；
    （3）当BC边上有且仅有一个Q点，使得时PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省唐山市高一上学期期中数学试卷 题型：解答题

    已知函数的定义域为,并满足(1)对于一切实数，都有；

    (2)对任意的；  (3)；

    利用以上信息求解下列问题：

    (1)求；

    (2)证明；

    (3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围。

     

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