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    已知函数f（x）=2
    		3
    cos2x-2sin2（
    π
    4
    -x）-
    		3
    ．求函数f（x）在区间[0，
    π
    6
    ]    上的最大值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：由倍角公式及两角和的正弦公式化简可得解析式，在求得2x+
    π
    3
    范围，即可求得函数f（x）在区间[0，
    π
    6
    ]    上的最大值．
    解答： 解：f(x)=
    		3
    (1+cos2x)-[1-cos(
    π
    2
    -2x)]-
    		3

    =
    		3
    cos2x+sin2x-1
    =2sin(2x+
    π
    3
    )-1    ，
    ∵x∈[0，
    π
    6
    ]， ∴2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]
    所以，当2x+
    π
    3
    =
    π
    2
    ，   x=
    π
    12
    时，f（x）的最大值为1．
    点评：本题主要考查了倍角公式及两角和的正弦公式的应用，是三角函数的最值的解法，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中正确的是（　　）
    A、随着试验次数增加，频率会越来越接近概率，因此频率就是概率．
    B、要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，每人被抽中概率为
    1
    1000
    C、事件A，B至少有一个发生的概率不一定比事件A，B中恰有一个发生的概率大
    D、若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则事件A，B互为对立事件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（-
    		3
    ，-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）
    A、（0，
    π
    6
    ]
    B、[0，
    π
    3
    ]
    C、[0，
    π
    6
    ]
    D、（0，
    π
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知映射f：P(m，n)→P′(
    		m
    ，
    		n
    )(m≥0，n≥0)    ．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（　　）
    A、
    π
    12
    B、
    π
    6
    C、
    π
    4
    D、
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列叙述正确的是（　　）
    A、对立事件一定是互斥事件
    B、互斥事件一定是对立事件
    C、若事件A，B互斥，则P（A）+P（B）=1
    D、若事件A，B互为对立事件，则P（AB）=P（A）•P（B）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式组：
    x2+3x-10＜0
    x+1
    x
    ＞1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    3
    4
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，设不等式组
    -1≤x≤1
    0≤y≤2
    ，所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y），则|OM|≤2的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个数a=（-0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（　　）
    A、b＜a＜c
    B、a＜c＜b
    C、b＜c＜a
    D、a＜b＜c

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